EFECTO COMPTON

Buenas tardes a todos.

Ha llegado ya el verano y eso significa que ha llegado el momento de nuevas entradas para el blog.

Después de 3 años de blog y unas cuantas entradas vamos por fin a meternos en los pilares de la física, en nuestra querida y exótica física cuántica.

Próximamente y casi con seguridad solo habrá entradas respecto a este tema tan emocionante.

Además hoy vamos a estrenar LATEX en las ecuaciones, para visualizarlas mejor y más cómodamente.

Comencemos...



Hoy vamos a hablar del EFECTO COMPTON.

¿Qué es el efecto Compton?
El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. 

La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente del ángulo de dispersión.

Bien, partimos del siglo XX, se están empezando a realizar experimentos de dispersión con rayos X, se estaba empezando a jugar con el efecto fotoeléctrico y se estaba empezando a entrar en la física cuántica.

En uno de estos experimentos Compton midió la intensidad de la radiación dispersada por una muestra de grafito iluminada por una fuente monocromática de RX.

Lo normal, siguiendo parámetros de la física clásica, es que al impactar una onda electromagnética como son los rayos X o la propia luz con una longitud de onda determinada, rebotase con la misma longitud con la que impactó.

Haciendo esto se dio cuenta que parte de la radiación dispersada efectivamente conservaba la longitud de onda inicial, no obstante aparecía una componente de mayor longitud de onda.

Esto es lo que se conoce como efecto Compton.

La teoría electromagnética clásica no es capaz de justificar este fenómeno. 

Según la predicción clásica, la radiación difundida debe tener la misma longitud de onda que la incidente: se excitan los electrones del blanco y oscilan emitiendo energía con la misma frecuencia. Pero el hecho es que experimentalmente se observa, además del esperado pico clásico o pico Thomson, correspondiente a una longitud de onda igual a la incidente, un segundo pico, el pico Compton, para cada ángulo de dispersión, a otro valor distinto de longitud de onda.

En 1921-23 Compton estudió con suficiente precisión el fenómeno, estableciendo la presencia real de esa segunda longitud de onda, diferente a la incidente, en la radiación difundida

Posteriormente, Compton y Debye, independientemente, justificaron teóricamente el fenómeno recurriendo a la hipótesis del cuanto de luz de A. Einstein, esto es, el tratamiento corpuscular de la radiación.

¿Y por qué esto es relevante?

Compton afirmó que el efecto se debía a que el cuanto de rayos X actúa como una partícula material al chocar contra el electrón, por lo cual la energía cinética que el cuanto le comunica al electrón le representa una pérdida en su energía original.

Este efecto es de especial relevancia científica, ya que no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz. Esta debe comportarse como partícula para poder explicar dichas observaciones, por lo que adquiere una dualidad onda corpúsculo característica de la mecánica cuántica.

Formulación matemática

Compton interpretó sus resultados atribuyendo la componente con longitud de onda variada con respecto a la de la radiación incidente como RX dispersados por electrones débilmente ligados a los átomos.

De hecho, considerarlos como electrones libres resulta ser una buena aproximación, al ser su energía de ligadura pequeña comparada con las de un fotón de RX.

Consideremos la dispersión de un fotón de RX por un electrón libre. Tras la colisión, el electrón retrocede y es necesario el uso de la cinemática  relativista pues adquiere velocidades cercanas a las de la luz.

$$E=\frac{mc^{2}}{\left( 1-\frac{v^{2}}{c^{2}} \right)^{\frac{1}{2}}}           \hspace{1cm} \left( 1 \right)$$

$$T=E-mc^{2} \hspace{1,6cm} (2)$$

$$\overrightarrow{p}=\frac{m\overrightarrow{v}}{\left( 1-\frac{v^{2}}{c^{2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\hspace{0,9 cm}(3)$$

$$E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}\hspace{0,7cm}(4)$$

Además un fotón de energía $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$ y masa nula tendrá un momento de módulo:

$$p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda}\hspace{1,9cm}(5)$$

Bien, consideremos la dispersión de un fotón de RX y longitud de onda $\lambda_{0}$, energía $E_{0}$ y momento $\overrightarrow{p_{0}}$ sobre un electrón el reposo.

Tras la colisión, el fotón tendrá una energía $E_{1}$ y momento $\overrightarrow{p_{1}}$ en un ángulo $\theta$ sobre la dirección incidente y el electrón tendrá un momento $\overrightarrow{p_{2}}$, con un ángulo $\phi$ sobre la dirección incidente.

Vamos a exigir la conservación de energía y momento:

$$p_{0}=p_{1}\cos\theta+\cos\phi\hspace{4cm}(6)$$

$$0=p_{1}\cos\theta-\sin\phi\hspace{4,2cm}(7)$$

$$p_{2}^{2}=p_{0}^{2}+p_{1}^{2}-2p_{0}p_{1}\cos\theta\hspace{2,9cm}(8)$$

$$E_{0}+m_{e}c^{2}=E_{1}+\left( m_{e}^{2}c^{4}+p_{2}^{2}c^{2} \right)^{\frac{1}{2}}\hspace{1,1cm}(9)$$

Por tanto la energía cinética adquirida por el electrón es igual a:

$$T_{2}=E_{0}-E_{1}=c\left( p_{0}-p_{1} \right)=\left( m_{e}^{2}c^{4}+p_{2}^{2}c^{2} \right)^{\frac{1}{2}}-mc^{2}\hspace{1cm}(10)$$

o bien,

$$p_{2}^{2}=\left( p_{0}-p_{1} \right)^{2}+2m_{e}c\left( p_{0}-p_{1} \right)\hspace{5cm}(11)$$

Eliminando $p_{2}^{2}$, tenemos:

$$mc\left( p_{0}-p_{1} \right) =p_{0}p_{1}\left(1-\cos\theta \right)=2p_{0}p_{1}\sin\left(\frac{\theta}{2}  \right)\hspace{2,1cm}(12)$$

y de aquí rápidamente concluimos que:

$$\Delta\lambda=\lambda_{1}-\lambda_{0}=2\frac{h}{m_{e}c}\sin\left( \frac{\theta}{2} \right)\hspace{5,4cm}(13)$$

donde la cantidad $\frac{h}{m_{e}c}$ se suele denotar por $\lambda_{C}$ y se denomina longitud de onda de Compton del electrón.

La existencia de componentes no modificadas en la radiación dispersada se justifica por la dispersión de electrones fuertemente ligados, en cuyo caso todo el átomo retrocede y siendo $M\gt \gt m_{e}$, $\Delta\lambda$ está fuertemente suprimida.

Para rayos X muy energéticos, solo se observa la componente de longitud de onda desplazada, ya que incluso los electrones fuertemente ligados tienen una energía muy pequeña frente a los RX.

Y hasta aquí vamos a llegar con el efecto Compton de momento.

Como siempre, espero que os haya gustado y que hayáis aprendido cosas nuevas.

Si tenéis alguna duda, no dudéis en dejármela en los comentarios y estaré encantado de responderla en cuanto pueda.

Muchas gracias. 

Un saludo a todos.

VOLUMEN ENTRE UN CILINDRO Y UN HIPERBOLOIDE (EJERCICIO INTEGRACIÓN DE RIEMANN)

-Determínese el volumen de la región que está acotada por el cilindro x²+y²=4 y el hiperboloide x²+y²-z²=1.


Bien, este es un ejercicio muy sencillo en el que usando las integrales podemos calcular tranquilamente el volumen entre esas dos figuras.
Antes de empezar a calcularlo analíticamente vamos a intentar ver qué queremos calcular,g

Bien, como observamos en las siguientes imágenes tenemos, efectivamente, un hiperboloide y un cilindro y la parte que queremos calcular es el volumen entre ambas figuras.

Para calcular el volumen entre estas dos figuras integraremos en el conjunto:

Vemos que el volumen es menor que la frontera del cilindro y mayor que la frontera del hiperboloide.

Por tanto la integral que tenemos que realizar es la siguiente:

Pero al ser volúmenes regulares es bastante más fácil que pasemos las coordenadas cartesianas a otro tipo.

Para ello vamos a sustituir las coordenadas cartesianas por coordenadas cilíndricas, esto nos dará dos

coordenadas que variarán entre dos parámetros z y r y luego un ángulo ծ que variará entre 0 y 2π para abarcar todo el espacio.

Las coordenadas cilíndricas son las siguientes:

x=rcosծ

y=rsenծ

z=z

escrito esto no queda mas que sustituir en nuestras ecuaciones:

Una vez hecho esto podemos obtener perfectamente el conjunto sobre el que vamos a integrar:

Y por tanto, nuestra integral es la siguiente:

Lo que tenemos ahí es el jacobiano de la transformación de coordenadas cartesianas a cilíndricas y viene dado todo por el teorema del cambio de variables que veremos más adelante.

La cuestión es que el determinante del jacobiano es un cálculo necesario cada vez que cambias de coordenadas. Los jacobianos de los principales cambios de coordenadas están calculados y normalmente no requieren de un gasto de tu tiempo en recalcularlos, basta con buscarlos y copiarlos.

El jacobiano de las coordenadas cilíndricas es r.

Por tanto, una vez tenemos todo lo necesario, pasemos a calcular la integral.

Es evidente que el ángulo abarca toda la circunferencia, que el diferencial de z abarca esa función desde menos la raíz hasta más, una función dependiente de r por supuesto y que el diferencial de r va desde 1 a 2 pues la raíz tiene que ser positiva y operando te queda que r tiene que ser mayor que uno y con la otra ecuación tenemos que tiene que ser menor que 2.

Espero que esta entrada os haya resultado útil.

Próximamente veremos más ejercicios.

Si tenéis cualquier duda dejádmela en los comentarios.

Muchas gracias.

INTEGRAL DE RIEMANN EN R^n (Funciones integrales Riemann en el rectángulo)

En esta serie de entradas que iré subiendo próximamente vamos a definir y explicar algunos conceptos de la integral de Riemann en R^n.

Para empezar hablaremos de las integrales de Riemann en el rectángulo.

Rectángulo de R^n:

Un rectángulo cerrado (respectivamente abierto) de R^n es un conjunto AЄR (resp UЄR) de la forma 

Volumen de un rectángulo:

Sea AЄR^n, se define el volumen como 𝜇(A):

Partición de un rectángulo:

Sea AЄR^n.

Una partición de A, pЄp(A) es una división de A en subrectángulos de la siguiente forma:

siendo puntos que dividen el intervalo [ai, bi] en subintervalos.

Entonces un subrectángulo sЄp será de la forma s=s1X...Xsn donde s serán subintervalos de [ai, bi].

Partición más fina:

Sean p, p'Єp(A). Se dice que p' es más fina que p si p' incluye todos los puntos que definen p. Entonces los subrectángulos de p' están incluidos en algún subrectángulo de p.

Dicho de otra manera, una partición más fina es una partición que refleja con más exactitud una parte del rectángulo, contiene los puntos de la partición más gruesa y está reflejada en su interior.

Definición, proposición y demostración de superiores, inferiores, sumas grandes y sumas pequeñas:

Sea f:AЄR^n----->R acotada.

Sea sЄp; pЄp(A), entonces llamamos:
-Ms(f):=sup{f(x), xЄs}

-ms(f):=inf{f(x), xЄs}

Como f está acotada, Ms(f) y ms(f) siempre existen.

Sea pЄp(A). La suma grande (respectivamente pequeña) de Riemann de f en A es:

Proposición:

Sea f:AЄR^n----->R acotada.
(i) Si pЄp(A) entonces L(f, p) ≤ U(f, p)
(ii)Si p, p'Єp(A) y p' es más fina que p:
L(f, p)≤L(f, p')≤U(f, p')≤U(f, p)
(iii) Sean p, p'Єp(A) cualesquiera entonces L(f, p')≤U(f, p)

Demostración (iii):
Dados p y p' definimos pᴜp' como la partición que tienen dos puntos de p y los de p'.

L(f, p') ≤ L(f, pᴜp') ≤ U(f, pᴜp') ≤ U(f, p) 

Integral superior o inferior de Riemann:

Sea f:AЄR^n----->R acotada.

La integral superior (respectivamente inferior) de Riemann de f en A es:

Proposición:

Función integrable Riemann en el rectángulo:
Sea f:AЄR^n----->R acotada.
Se dice que f es integrable Riemann en A, fЄR(A) si:

y entonces la integral de Riemann de f en A es un valor común:

Otra manera de ver que una integral es de Riemann es ver que su conjunto es de medida nula o ver que la función es continua excepto en un conjunto de medida nula.

Pero esto ya lo iremos viendo.

Esta entrada sirve de introducción al mundo de las integrales de Riemann.
No obstante nos queda mucho por ver.
Seguid atentos.
Como siempre si tenéis alguna duda podéis dejármela en los comentarios.
Muchas gracias.

VOLUMEN DE UN PARABOLOIDE (FUNCIÓN INTEGRABLE RIEMANN EN UN CONJUNTO NUMERABLE JORDAN)

En esta entrada vamos a calcular el volumen de un elipsoide. Vamos a hacerlo con el método de integración en un conjunto numerable Jordan, que es aquel conjunto con volumen.
La teoría algebraica relacionada con este método de integración la pondré en otra entrada próximamente.

En este caso, el elipsoide es un conjunto tal que:

con a, b, c > 0.

La integral que tenemos que calcular es:

Pero para ello debemos comprobar en primer lugar que el volumen existe, esto es, que el conjunto sea medible Jordan.

Para ello vamos a decir que el conjunto es medible Jordan si la frontera del propio conjunto es de contenido cero.

Vamos a ver la frontera del conjunto entonces:

Tenemos que demostrar ahora que es de contenido cero.

Para ello tenemos que:

Es decir, lo que necesitamos es encontrar una función Ф que sea igual a la frontera de ese conjunto.

Para obtener esa función Ф veamos las coordenadas esféricas generalizadas para r=1.

Vemos que esa función, dependiente de los ángulos pertenece a la frontera del conjunto, pues sustituyendo da el valor 1.

Nos falta ver que k=[0, π]X[0, 2π] es compacto, es decir, es cerrado y acotado.

Vemos inmediatamente que es acotado, ahora comprobaremos si es cerrado.

donde k1 y k2, unidos por la intersección, tendrán que ser cerrados.

Bien, una vez hemos comprobado que es medible Jordan, vamos a pasar a resolver la integral, que será de la siguiente forma:

A es un rectángulo cerrado al cual pertenece el conjunto.

Bien, para resolver la siguiente integral realizaremos los siguientes pasos:

Primero fijaremos (x, y) e integraremos en z, por lo que el resultado dependerá de (x, y).

Después fijaremos x e integraremos en y, por lo que el resultado dependerá de x.

Finalmente integraremos en x.

En realidad estos pasos no son más que los pasos para resolver una simple integral triple que imagino que la mayoría de aquí sabréis resolver sin problemas.

Únicamente estoy añadiendo un poco de álgebra al cálculo integral, el futuras entradas abordaremos todas las incógnitas que nos haya dejado esta.

Fijemos (x, y):

Estos son los límites de integración para z. 

 (x, y) no pueden ser cualquiera ya que se encuentran dentro de una raíz y no puede acabar quedando negativa.

Fijamos ahora x:

Estos son los límites de integración para y.

x no puede ser cualquiera, debe tener un valor que acabe dando una raíz positiva.

Por ende los límites para x son:

Estos son los límites para x.

La integral al final queda:

Al hacer la primera integral respecto de z nos queda:

Vamos a hacer ahora la integral interior respecto de y:

Sacamos una raíz y para darnos cuenta que tenemos una raíz de 1 menos algo al cuadrado, por ende hagamos un cambio de variable.

Una vez hecho el cambio de variable y sabiendo que el ángulo varía entre 0 y π, desarrollemos la integral:

 

Un par de apuntes en el desarrollo de esta integral.

La raíz de uno menos coseno al cuadrado es igual a la raíz del seno al cuadrado, al estar entre 0 y π obtenemos el valor absoluto del seno.

Otro apunte es que el coseno de un ángulo entre 0 y 2π no contribuye, esto es, siempre va a dar el valor de cero.

Por último, realicemos la integral final:

 

El volumen de un elipsoide es, por tanto, 4/3πabc.

Se ve claramente que si fuese una esfera, los tres radios serían 1 y nos daría su volumen.

Si en cambio fuese un esferoide, dos de los radios serían 1.

Espero que esta entrada haya sido interesante y os ayude a entender y comprender la integración para volúmenes.

Si tenéis cualquier duda podéis dejármela en los comentarios.

Próximamente añadiré la teoría algebraica de las funciones integrales Riemann.

Además calcularé este volumen mediante el teorema de cambio de variables donde meteremos la definición de Jacobiano.

Gracias.

LA FÍSICA DE IRON MAN

[SPOILERS]

"Yo soy Iron Man" y acto seguido murió salvando así a todo el universo.
No es el mejor ni más bonito comienzo a una entrada en este blog, Iron Man murió en combate pero considerando su traje...¿debió haber muerto antes?
En esta entrada repasaremos algunas funciones y partes de su traje para comprobar su viabilidad.

-REACTOR ARC: La principal pieza que tiene el traje de Iron Man, lo que le salvó la vida en la primera película y lo que fue un argumento recurrente después.

En la película Stark crea ese reactor miniaturizándolo de uno más grande que tenía en sus industrias y lo usa como electroimán para mantener alejados unos trozos de metralla de su corazón y así poder mantenerse con vida.

Bien, pues este pequeño reactor tiene una apariencia que nos recuerda a un electroimán.
Pero, ¿qué es un electroimán?




Un electroimán no es más que un material, normalmente hierro, donde se ha enrollado un conductor tal que así:

La corriente que circula por el conductor genera, por la ley de Biot-Savart, un campo magnético perpendicular al sentido de la corriente, como podemos ver en la foto. Ese campo magnético mueve unos pequeños dominios magnéticos del imán, hierro en nuestro caso, hace que se alineen en paralelo al campo magnético y lo potencian, teniendo así un perfecto imán.

La cuestión es que pese a que un electroimán lo podemos fabricar todos en casa su duración depende la fuente de energía que aportes y claro, no veo yo a Tony Stark cambiando la batería de su electroimán cada 10 minutos.

Lo que me lleva el segundo punto, el reactor ARC no es más que un acelerador de partículas miniaturizado.

Un acelerador de partículas es un dispositivo que utiliza campos electromagnéticos para acelerar y colisionar distintas partículas generando así nuevas partículas y muchísima energía.

¿Cómo funciona un acelerador de partículas?

Lo primero que se hace es colocar las partículas que se quiere hacer colisionar, estas partículas se mueven en el interior de dos recipientes denominados "des", debido a su forma de D, situadas dentro de un campo magnético.

PERIODO DEL CICLOTRÓN

En la región en la que se mueven las partículas se ha hecho vacío para que no haya pérdidas de energía.

Entre las dos des se mantiene una diferencia de potencial que varía en el tiempo con un período T igual al período del acelerador.


Esta diferencia de potencial crea un campo eléctrico entre las dos des, dentro de las des no pues el blindaje metálico al ser un conductor en equilibrio se polariza y genera otro campo eléctrico dentro lo que anula el externo (Jaula de Faraday).

Las partículas entran en ese acelerador y recorren una de en un tiempo 1/2T, al salir de una de, el potencial de la siguiente de es mayor que el de la anterior, lo que genera un campo eléctrico en ese sentido que acelera las partículas, después recorre la siguiente de en el mismo tiempo 1/2T pese a que su velocidad ha aumentado (el periodo es independiente de la velocidad de las partículas) y llega al siguiente espacio entre des, donde se ha invertido los potenciales de las des para generar un campo eléctrico en dirección opuesta al anterior y así aumentar de nuevo la energía cinética de la partícula.
Vamos a calcular ahora la energía cinética de dos partículas en el momento de la colisión:

Energía cinética de una partícula en un acelerador

Sabiendo esto, tenemos dos opciones para el reactor ARC del señor Stark, que produzca una fisión nuclear o que produzca una fusión nuclear.

La fisión nuclear es el proceso de separación de un núcleo pesado de algún átomo de tal manera que se desprenda una energía mediante un proceso exotérmico separando el núcleo y obteniendo otros subproductos como neutrones.
Para dar lugar a una fisión nuclear no es necesario aplicar mucha energía, basta con bombardear un átomo con algún electrón y su propia inestabilidad hará el resto.
El problema radica en esa inestabilidad, pues los neutrones que se emiten en el primer choque tes necesario que induzcan una fisión con los núcleos separados de la primera fisión para así, generar una reacción en cadena.

Un neutrón de movimiento lento se llama neutrón térmico y solamente esta velocidad del neutrón puede inducir una reacción de fisión. Así pues, tenemos cuatro velocidades de neutrones: 

-Un neutrón (no-térmico) rápidamente se escapará del material sin interaccionar de nuevo.
-Un neutrón de velocidad mediana será capturado por el núcleo y transformará el material en un isótopo (pero no inducirá la fisión).
-Un neutrón de movimiento lento (térmico) inducirá a un núcleo a que experimente la fisión.

-Un neutrón móvil realmente lento será capturado o escapará, pero no causará fisión.

Por tanto, hay que mantener a raya al neutrón con diversos moderadores.

Aparte del problema principal de que Stark tendría en su traje una central nuclear completa en miniatura, bastante extraño pues no hay espacio, tenemos el problema del calor que genera una fisión nuclear.

Actualmente el máximo legal permitido está en 575K, pero se han llegado a alcanzar temperaturas de 673K, esta temperatura.

Por tanto, para que mínimo no se muera quemado necesita un material con alta resistencia térmica, o lo que es lo mismo, baja conductividad térmica.

Veamos cómo podemos sacar la resistividad térmica y qué valor aproximado debería tener para que Tony Stark no sufriese los 673K .

Resistividad térmica 

Conductividad térmica

Sabiendo que la temperatura media que se alcanza en esas reacciones nucleares es de 600K, la temperatura final que debería llegar a tener Tony Stark para sobrevivir que he decidido que sea en torno a los 298K(25 grados centígrados), que la superficie aproximada de un cuerpo humano son 2 metros cuadrados, y que el grosor del supuesto compuesto que forma la armadura pueden ser unos 20 centímetros, podemos sustituir todo en la ecuación para obtener la conductividad térmica.

Bien, para sacar el número de moles y el calor específico necesitamos conocer qué material es el que está cediendo esas cantidad de calor.
Por lo pronto, en una central nuclear existen diversos materiales y aleaciones que ceden ese calor de las reacciones, así que he cogido el acero de carbono que es una aleación de hierro y carbono en baja cantidad.
Sabiendo aproximadamente la masa molar de esa aleación y su calor específico he calculado que la conductividad térmica es de 44,28W/(m·K), por ende necesitamos un material que tenga una resistencia térmica de 0,022(m·K)/W, sabiendo que es el inverso de la conductividad.
A continuación voy a dejaros una tabla con las conductividades térmicas de algunos materiales:

CONDUCTIVIDADES TÉRMICAS

Como podemos apreciar, los metales pesados poseen una conductividad altísima mientras que la madera, el poliuretano o la tierra poseen resistencias más altas.
Por tanto cualquier material que tenga una conductividad inferior a 44,28 nos serviría para que Tony Stark no muriese calcinado, que funcionen otros sistemas del traje con esos materiales ya es otro tema.

Un apunte más, en los transbordadores espaciales, donde las temperaturas alcanzan hasta los 1260 grados Celsius las placas de aluminio deben mantenerse por debajo de los 177, para ello se recubren con distintas aleaciones que os mostraré a continuación.

PROTECCIÓN EN UN TRANSBORDADOR ESPACIAL

Bien, ya hemos visto que el reactor de Tony Stark puede ser un reactor de fisión nuclear pero nuestra segunda opción también es viable, ¿puede ser un reactor de fusión nuclear?
¿Qué es la fusión nuclear?

La fusión nuclear es el proceso por el cual varios núcleos atómicos de carga similar se unen y forman un núcleo más pesado.Simultáneamente se libera o absorbe una cantidad enorme de energía gracias a la famosa ecuación de Einstein.

La fusión nuclear es, en definitiva, la situación inversa a la fisión nuclear.

Las reacciones de fusión nuclear pueden emitir o absorber energía. Si los núcleos que se van a fusionar tienen menor masa que el hierro se libera energía. Por el contrario, si los núcleos atómicos que se fusionan son más pesados que el hierro la reacción nuclear absorbe energía.

No confundir la fusión nuclear con la fusión del núcleo de un reactor, que se refiere a la fusión del núcleo del reactor de una central nuclear debido al sobrecalentamiento producido por la deficiente refrigeración.

La fusión nuclear es el fenómeno que ocurre en las estrellas, donde constantemente se están fusionando átomos de Hidrógeno para dar átomos de Helio.

Tenéis más datos sobre la fusión nuclear en las estrellas en el siguiente enlace:

https://fisicastaqueteaburras.blogspot.com/2017/07/vida-muerte-y-reacciones-en-las.html

Pese a que la fusión nuclear es un proceso más limpio que la fisión pues no genera residuos radiactivos requiere de una gran cantidad de energía para conseguir fusionar los átomos de los distintos elementos.

Para efectuar las reacciones de fusión nuclear, se deben cumplir los siguientes requisitos:
-Conseguir una temperatura muy elevada para separar los electrones del núcleo y que éste se aproxime a otro venciendo las fuerzas de repulsión electrostáticas. La masa gaseosa compuesta por los electrones libres y los átomos altamente ionizados se denomina plasma.
-Es necesario el confinamiento para mantener el plasma a temperatura elevada durante un mínimo de tiempo.

-Una densidad del plasma suficiente para que los núcleos estén cerca unos de otros y puedan generar reacciones de fusión nuclear.

Por tanto es necesario aplicar energías muy altas, eso significa una temperatura excepcional, casi al nivel del centro de algunas estrellas, en torno a 3273K(3000ºC), es casi el triple que lo que soportan los transbordadores espaciales en su salida y entrada en la atmósfera.

Hay muy pocos materiales que aguanten esta temperatura sin fundirse, el carburo de tántalo y el carburo de hafnio son dos de ellos, que pueden alcanzar hasta los 4000ºC, son aleaciones relativamente modernas y habría que ver si además poseen una resistividad térmica que no permita que Tony se muera quemado.

Por otra parte nuestro amigo Tony Stark no solo puede morir quemado, también puede acabar peor que Marie Curie ya que jugar con partículas atómicas no sale gratis.
Hablamos de la radiación sincrotrón:
La radiación de sincrotrón es la radiación electromagnética generada por partículas cargadas (tales como electrones) que se mueven según una trayectoria curva a alta velocidad (una fracción apreciable de la velocidad de la luz) en un campo magnético. Cuanto más rápido se mueven los electrones, más corta es la longitud de onda de la radiación. La emisión sincrotrón se produce artificialmente en los anillos de almacenamiento de un sincrotrón, y en la naturaleza se produce por los electrones a muy altas velocidades moviéndose a través de los campos magnéticos del espacio, y se observa en las explosiones y en remanentes de supernovas, radiogalaxias y púlsares.

Bien, la fórmula de la potencia que emite una partícula es la siguiente:

Donde q es la carga eléctrica de la partícula, a es la aceleración de la misma, ε es la permitividad eléctrica en el vacío y c es la velocidad de la luz.

Para un electrón:

Para una órbita circular no relativista, la aceleración es justo la aceleración centrípeta, v2/r. Las órbitas de interés en los aceleradores son altamente relativista, por lo que la aceleración relativista puede ser obtenido de:

donde

y m es la masa en reposo de la partícula.
La velocidad de variación de g se desprecia. Esa suposición necesita realmente ser defendida con mayor rigor, pero parece que el término v4 debe dominar. La potencia radiada es por tanto:

Bien, calculando la potencia que emite un electrón que alcanza una aceleración de 40Mev/m, una aceleración media que alcanzan los electrones acelerados en un sincrotrón, aunque este valor puede variar y posiblemente en Iron Man fuese bastante más alto, he obtenido una potencia de 2,79E-16 W, es decir, 2,79E-16 julios de emisión de energía por segundo.
Variando estos parámetros con distintas partículas y elementos obtenemos energías totales muy elevadas.
Sabiendo que la dosis absorbida es la energía absorbida por masa sabemos que Tony Stark moriría en muy poco tiempo.



Bien, por ahora, esto es todo sobre la física de Iron Man. Pero volveremos más adelante con nuevas entradas donde repasaremos más funcionalidades de su traje:

¿Qué fuerza emiten sus propulsores para poder sostener o destruir Sokovia?

¿Qué material o grosor necesita en sus circuitos para soportar tal cantidad de intensidad eléctrica?

O incluso veremos la viabilidad de su traje nanotecnológico.



Espero que os haya gustado esta entrada y ya sabéis que podéis dejarme en los comentarios cualquier duda, ajuste en las cuentas o curiosidad.
También tenéis un apartado en la columna derecha del blog donde podéis contactar conmigo para preguntarme cualquier cosa o tratar el tema que deseéis.

"Una parte del viaje es el final"
Pero el viaje por la física de Iron Man aún no ha finalizado.